Εύδοξος ο Κνίδιος (περ. 408 – 342 π.Χ)

στις

γράφει ο Χείλων

Ο Εύδοξος της Κνίδου, ήταν γιός του Αισχίνη, γεννήθηκε περί το 408 π.Χ, στην Κνίδο της Μικράς Ασίας (απέναντι από την Κω) και πέθανε περί το 342 π.Χ στην ίδια πόλη. Ήταν Έλληνας μαθηματικός και αστρονόμος που εξέλιξε την αναλογική θεωρία, συνέβαλε στον εντοπισμό αστερισμών και κατ’ επέκταση στην ανάπτυξη της Παρατηρησιακής Αστρονομίας στον Ελληνικό κόσμο και καθιέρωσε το πρώτο εξελιγμένο γεωμετρικό μοντέλο των ουρανίων κινήσεων. Ασχολήθηκε επίσης με την γεωγραφία και συμμετείχε σε φιλοσοφικές συζητήσεις στην Ακαδημία Πλάτωνος. Υπήρξε επίσης ρήτορας, νομοθέτης, ιατρός και μετεωρολόγος. Αν και δεν διασώθηκαν γραπτά του, το έργο & η συνεισφορά του είναι γνωστά από αναφορές σε αρχαία κείμενα.

Βίος – έργο

Σύμφωνα με τον ιστορικό Διογένη Λαέρτιο, ο Εύδοξος σπούδασε μαθηματικά με τον Αρχύτα τον Ταραντίνο και ιατρική με τον Φιλιστίωνα τον Λοκρό. Σε ηλικία 23 ετών παρακολούθησε διαλέξεις στην Ακαδημία του Πλάτωνα με δίδακτρα που κατέβαλλε πιθανόν ο συμπολίτης του ιατρός Θεομήδων. Κατά την φοίτησή του στην Ακαδημία για λόγους οικονομίας, διέμενε στον Πειραιά και μετέβαινε στην σχολή πεζός.

Μετά την Ακαδημία επιστρέφει στην Κνίδο, απ’ όπου με έξοδα φίλων και συστατική επιστολή του βασιλέα Αγησιλάου Β’ προς τον Αιγύπτιο βασιλέα Νεκτανεβώ Β’, μεταβαίνει στην Αίγυπτο όπου διαμένει επί 16 μήνες μελετώντας αστρονομία με ιερείς, μεταξύ των πόλεων Ηλιούπολης & Κερκέσουρας, στις οποίες υπάρχουν ερείπια του αστεροσκοπείου στο οποίο πραγματοποιούσε τις μελέτες του.

Κατόπιν μεταβαίνει στην Μικρά Ασία (Κύζικο) στις νότιες ακτές της θάλασσας του Μαρμαρά, ως διευθυντής φιλοσοφικής σχολής.

Αφού παρέμεινε μερικά έτη στην Κύζικο, το 378 π.Χ μετακομίζει μαζί με τους μαθητές του στην Αθήνα όπου ιδρύει την Κυζίκειο σχολή. Διατηρώντας αγαθές σχέσεις με τον Πλάτωνα, πείθεται να διδάξει στην σχολή του, πράγμα που πράττει διαλύοντας την δική του και εντασσόμενος στο δυναμικό της Ακαδημίας του Πλάτωνα.

Μετά από αρκετά έτη παραμονής στην Αθήνα επιστρέφει στην Κνίδο, όπου κατόπιν δημοψηφίσματος ορίζεται νομοθέτης της πόλης.

Οι μαθητές του Ευδόξου, Μέναιχμος, Δεινόστρατος, Αθηναίος ο Κυζικηνός, Ελικών ο Κυζικηνός, Πολέμαρχος και Κάλλιππος, δραστηριοποιήθηκαν και ήκμασαν στην Αθήνα και Κύζικο.

Ο Αριστοτέλης ήταν εκείνος που υιοθέτησε – διέδωσε τις απόψεις του Ευδόξου για την μεταφυσική και την ηθική. Ο Εύδοξος προσδιόρισε το καλό ως κάτι στο οποίο πρέπει να αποσκοπούν όλες οι ενέργειες – πράξεις. Για το έργο του έχουμε πληροφορίες από τον Αρχιμήδη, τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο, τον Εύδημο τον Ρόδιο, τον Πρόκλο τον Διάδοχο, τον Ευτόκιο τον Ασκαλωνίτη και τον Βυζαντινό Ιωάννη τον Φιλόπονο.

Μαθηματικά – Αστρονομία

Η συνεισφορά του Ευδόξου στην πρώιμη θεωρία των αναλογιών (ίσες αναλογίες) αποτελεί την βάση των αναλογιών που περιέχονται στο βιβλίο V των «Στοιχείων» του Ευκλείδη (περ. 300 π.Χ). Ενώ οι προηγούμενες αποδείξεις απαιτούσαν ξεχωριστούς κανόνες για γραμμές, επιφάνειες και στερεά, ο Εύδοξος παρείχε τους γενικούς κανόνες. Επίσης είναι αυτός που διατύπωσε την αρχή: «δοθέντων δύο ομοειδών μεγεθών υπάρχει πάντοτε πολλαπλάσιο του μικροτέρου το οποίο υπερβαίνει το μεγαλύτερο», η οποία αποτελεί βασικό αξίωμα του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.

 

Αστρονομία Ευδόξου_ Εγκυκλοπαίδεια του Πλάτωνα – Ίδρυμα Μείζονος Ελληνισμού

Ο Αρχιμήδης μνημονεύει ρητά ότι πρώτος ο Εύδοξος απέδειξε ότι ή πυραμίδα είναι το 1/3 πρίσματος με την ίδια βάση και ύψος και ο κώνος το 1/3 κυλίνδρου με την ίδια βάση και ύψος.

Η ονομαζόμενη εξαντλητική μέθοδος στα μαθηματικά, είναι μέθοδος του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού, η οποία όπως αναφέρθηκε, εφαρμόσθηκε αρχικά από τον Εύδοξο και πληρέστερα κατόπιν από τον Αρχιμήδη.

Στον Εύδοξο φαίνεται ότι ανήκει επίσης η ανακάλυψη, ίσως και η απόδειξη, των ιδιοτήτων της διαίρεσης ενός ευθυγράμμου τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο, με τις οποίες άρχιζε το τελευταίο βιβλίο της ιδίας συγγραφής.

Τελειοποίησε την ανάλυση και την σύνθεση στην γεωμετρία και έλυσε το Δήλιο πρόβλημα δηλ. τον διπλασιασμό του κύβου, όπως μνημονεύει ο Ευτόκιος. Η λύση δυστυχώς δεν διεσώθη. Ο Ερατοσθένης τον αποκαλεί θεοειδή.

Κατά την διδασκαλία της αστρονομίας χρησιμοποιούσε σφαίρα, διόπτρα και αράχνη. Η αράχνη λέγεται ότι ήταν χάρτης της ουράνιας σφαίρας, ή αστρονομικό όργανο, ή ηλιακό ωρολόγιο.

Οι τρεις μορφές Ιπποπέδης του Εύδοξου_Η μορφή 3, το ανεστραμμένο οκτώ, είναι εκείνη, με την οποία ερμηνεύει τις τροχιές των πλανητών.

Ο Ιταλός αστρονόμος Σκιατταρέλλι (1875) ανασυνέστησε την θεωρία του Ευδόξου «Περί της τροχιάς των πλανητών δια των ομοκέντρων σφαιρών» και την ιπποπέδη, την περίφημη καμπύλη του Ευδόξου, η οποία ερμηνεύει τις εν λόγω τροχιές. Την θεωρία των ομοκέντρων σφαιρών που ερμηνεύει την φαινόμενη τροχιά των πλανητών είχε διατυπώσει στο έργο του με τον τίτλον «Περί ταχών», το οποίο δεν διασώθηκε.

Περί το 1650 ο Ιταλός αστρονόμος Κασσίνι παρουσίασε ως δικές του τις διάφορες μορφές ιπποπέδης, για την ερμηνεία της τροχιάς των πλανητών!!! Στα σύγχρονα βιβλία αναλυτικής και διαφορικής γεωμετρίας, αυτή αναφέρεται ως επίπεδη καμπύλη με το όνομα «Λημνίσκος».

Η σημερινή επιστήμη παραδέχεται την κίνηση των ομοκέντρων σφαιρών του Ευδόξου ως τέλειο γεωμετρικό σύστημα, άξιο θαυμασμού. Η ερμηνεία όμως της τροχιάς των πλανητών έχει σήμερον λάβει άλλη μορφή βάσει της θεωρίας του Νεύτωνα. Το σύστημα του Ευδόξου έλυνε σχεδόν πλήρως τις φαινόμενες κινήσεις των πλανητών, παρέμεινε δε περίφημη η φράση του «διασώσαι τα φαινόμενα».

Χαρτογράφησε τους αστερισμούς του Ισημερινού και των Τροπικών
κύκλων και ονόμασε τους σχηματισμούς τους (Ίππαρχος).

Απέδειξε την σφαιρικότητα της γης, και μέτρησε για πρώτη φορά την περίμετρό της.

Μέτρησε τις περιόδους των πέντε πλανητών, δίδοντας τις τιμές: Άρης 2 έτη (πραγμ. 1,88) – Δίας 12 έτη (11,86) και Κρόνος 30 έτη (29,46).

Ο Εύδοξος είναι ο ιδρυτής της Θεωρητικής Αστρονομίας και Ουράνιας Μηχανικής. Βασιζόμενος δε στο έργο του οικοδόμησε αργότερα ο περίφημος αστρονόμος Αρίσταρχος ο Σάμιος.

Στο έργο, «Φαινόμενα και ένοπτρον» ο Εύδοξος περιγράφει σχηματικά, τις φάσεις των σταθερών αστέρων (ημερομηνίες που είναι εμφανείς) και τον καιρό που σχετίζεται με διαφορετικές φάσεις. Μέσα από ένα ποίημα του Αράτου (περ. 315-245 π.Χ.) και τον σχολιασμό του Ιππάρχου (περ. 100 π.Χ.) αυτά τα έργα επηρέασαν τους αστρονόμους της αρχαιότητας. Ο Εύδοξος ερεύνησε επίσης τα μεγέθη του ηλίου, της σελήνης, φεγγάρι και της γης και εφηύρε το οκταετές ημερολόγιο «Οκταετηρίς».

Ομόκεντρες σφαίρες σελήνης

Η μεγαλύτερη φήμη του Ευδόξου προήλθε από το έργο «Περί ταχών» όπου αποτυπώνεται η πρώτη προσπάθεια, θέσπισης ενός γεωμετρικού μοντέλου των κινήσεων του ηλίου, της σελήνης και των πέντε γνωστών πλανητών στην αρχαιότητα. Το μοντέλο του αποτελούνταν από ένα πολύπλοκο σύστημα 27 διασυνδεδεμένων, γεω-ομόκεντρων σφαιρών, μία για τους απλανείς αστέρες, τέσσερις για κάθε πλανήτη και ανά τρεις για τον Ήλιο και τη Σελήνη. Ο Κάλλιππος και ο Αριστοτέλης αργότερα τροποποίησαν το μοντέλο.

Ο Εύδοξος έγραψε επίσης μια εθνογραφική εργασία «Περίοδοι της γης» από την οποία διασώζονται αποσπάσματα. Ο Εύδοξος διαίρεσε την Γη σε έξι ενότητες (βόρειο και Νότιο τροπικό, εύκρατες και αρκτικές ζώνες) σύμφωνα με τμήμα της ουράνιας σφαίρας.

Έργα του Ευδόξου είναι:

– «Αστρολογούμενα & γεωμετρούμενα».

– «Οκταετηρίς».

– «Περί ταχών».

– «Φαινόμενα & ένοπτρον».

– «Κυνών διάλογος».

– «Τοις ιδίοις πολίταις νόμοι».

Αξιολόγηση

Ο Εύδοξος υπήρξε ο πλέον καινοτόμος Έλληνας μαθηματικός πριν τον Αρχιμήδη. Το έργο του αποτελεί θεμέλιο των «Στοιχείων» του Ευκλείδη και απετέλεσε βάση για την μελέτη του Αρχιμήδη επί των όγκων και των επιφανειών, ενώ η θεωρία των αναλογιών είναι η πρώτη ολοκληρωμένη θεωρία μεγεθών. Αν και οι περισσότεροι αστρονόμοι από τα μέσα του 2ου αιώνα π.Χ φαίνεται να έχουν εγκαταλείψει τις αστρονομικές του θεωρίες, εν τούτοις η αρχή που διατύπωσε: «κάθε ουράνια κίνηση είναι ομοιόμορφη και κυκλική ως προς το κέντρο» παρέμεινε εν ισχύ μέχρι την εποχή του αστρονόμου Γιοχάνες Κέπλερ. Η τροποποίηση της αρχής από τον Πτολεμαίο (διαχώρισε το κέντρο της ομοιόμορφης κίνησης από το κέντρο του κύκλου της κίνησης) παρακίνησε πολλούς αστρονόμους του Μεσαίωνα και της αναγέννησης, συμπεριλαμβανομένου του Κοπέρνικου (1473-1543).

Πηγές – βιβλιογραφία

http://n1.xtek.gr/ime/lyceum/?p=lemma&id=316&lang=1

http://www.ancientgreecereloaded.com/files/ancient_greece_reloaded_website/great_persons/eudoxus_of_cnidus_gr.php

https://www.britannica.com/biography/Eudoxus-of-Cnidus

http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/eudoxus/eudoxus.html

Νεότερο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό «ΗΛΙΟΥ» σελ. 599

Advertisements