Ο άβαξ του Λαυρίου

στις

Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης

Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Screen Shot 2017-11-12 at 20.46.15

Ο άβαξ του Λαυρίου (τέλη του 4ου – αρχές του 3ου π.Χ αιώνα)

Αρχαία αγορά στο λιμάνι Πασά Λαυρίου

Το λιμάνι Πασά βρίσκεται στο 59ο χιλιόμετρο της μεσογειακής λεωφόρου Αθηνών – Σουνίου, στη νότια άκρη της Λαυρεωτικής. Είναι μια εύφορη κοιλάδα, τριγυρισμένη από λόφους, που καταλήγει μαλακά σ᾽ έναν μικρό και ήσυχο θαλάσσιο όρμο. Σ᾽ όλη την περιοχή είναι έντονα τα ίχνη αρχαίων εγκαταστάσεων.

Συγκροτήματα σπιτιών και τάφοι βρέθηκαν σε ανασκαφές που έγιναν από τη Β᾽ Εφορεία Κλασικών Αρχαιοτήτων Αττικής. Όλα τα ερείπια, καθώς και τα όστρακα αγγείων, που είναι άφθονα στο λιμάνι Πασά από την ακτή ως τους λόφους, χρονολογούνται από την κλασική εποχή ως και τα χρόνια της ρωμαιοκρατίας. Τα ερείπια, καθώς και οι εγκαταστάσεις που έχουν ήδη ερευνηθεί, δείχνουν ότι στα κλασικά και ελληνιστικά χρόνια υπήρξε στην περιοχή εκτεταμένος οικισμός και σημαντικό λιμάνι, που ανήκαν στο μεγάλο Δήμο Σουνίου. Τελευταία αποκαλύφθηκε η αρχαία αγορά, που πρέπει να ταυτίζεται με την εν Κοίλη αγορά των Σαλαμινίων δημοτών του Σουνίου. Οι τεράστιοι σωροί αρχαίας σκουριάς αποδεικνύουν τη μεταλλευτική δραστηριότητα των κατοίκων, που παρήγαν καθαρό μολυβδούχο άργυρο και άργυρο.

Σε απόσταση 150 μέτρων από τη θάλασσα, Β-ΒΔ, αποκαλύφθηκε κτηριακό συγκρότημα, που περιλάμβανε και ένα μεγάλο κτήριο, του οποίου η ακμή τοποθετείται στα ελληνιστικά χρόνια (2ος-1ος αιώνας π.Χ). Τον Σεπτέμβριο του 1977 άρχισε η ανασκαφή του μεγάλου κτηρίου, η οποία ολοκληρώθηκε το 1983. Το συγκρότημα έχει σχήμα περίπου ορθογωνίου παραλληλογράμμου με διαστάσεις 56 * 61 μ. Και εκτείνεται γύρω από άνετο υπαίθριο χώρο. Χρησιμοποιήθηκε συνέχεια τουλάχιστον από το τέλος του 4ου αιώνα π.Χ έως και τον 1ο αιώνα μ.Χ και έχει υποστεί διάφορες μετασκευές και συμπληρώσεις. Στο συγκρότημα υπήρχαν δωμάτια, αποθηκευτικοί χώροι, μαγειρεία, λουτρά, αποχωρητήρια, πηγάδι, πλυντήρια μεταλλεύματος και χώροι άγνωστης ακόμα χρήσης. Στο χώρο 39(Α) του σχεδίου 1 βρέθηκε μαρμάρινη πλάκα με χαραγμένη μια επιγραφή. Στην ερμηνεία της εν λόγω επιγραφής αναφέρεται η εργασία αυτή.

Περιγραφή του ευρήματος

Τον αριθμό 90 του ευρετηρίου, στο Μουσείο του Λαυρίου, φέρει μια πλάκα λευκού λεπτόκοκκου μαρμάρου με ερυθρές, κατά τόπους, οξειδώσεις και διαγώνιες φαιογάλαζες φλεβώσεις. Η μαρμάρινη πλάκα βρέθηκε στη βόρεια πλευρά της «αγοράς» στο Λιμάνι Πασά του Λαυρίου, το 1977, από την αρχαιολόγο Μαρία Σαλλιώρα – Οικονομάκου. Οι διαστάσεις τής περίπου ορθογώνιας πλάκας είναι: μήκος 0.935μ., πλάτος μεγάλο 0.50μ., πλάτος μικρό 0.475μ., πάχος 0.06 – 0.08μ. Από την πλάκα λείπει η κάτω αριστερή γωνία.

Υπάρχουν δεκατρείς αβαθείς ευθύγραμμες εγχαράξεις μήκους 0.02 – 0.05μ., που διακρίνονται κάθετες στην κάτω μακρά πλευρά της πλάκας καθώς και στην αριστερή μικρή πλευρά της. Οι εγχαράξεις φέρονται σε κανονικές περίπου μεταξύ τους αποστάσεις, π.χ. 12.5 – 12.3 – 20 – 10.5 – 12 εκατοστά και μέχρι στιγμής δεν θεωρήθηκαν ως μορφή μέτρου.

Ελλειψοειδής μάζα μολύβδου, με μεγάλο άξονα 0,065 μ. Και μικρό άξονα 0,050 μ., πληροί διαμπερή οπή της πλάκας και προεξέχει από την πίσω πλευρά της περί τα 15 εκ. Η θέση της οπής με συντεταγμένες (0.46μ., 0.23μ.) ως προς ορθογώνιο σύστημα αναφοράς την κάτω οριζόντια πλευρά της πλάκας και την αριστερή κάθετη πλευρά της που έχει μήκος 0.475 μ., συμπίπτει με το κέντρο βάρους της μαρμάρινης πλάκας.

Στο πιο πέρα από τη μολυβδοχόηση δεξιό κάτω τμήμα της επιφάνειας της πλάκας και παράλληλα προς τις μεγάλου μήκους πλευρές της (εικ.2) είναι χαραγμένες κατά στήλες (στοιχηδόν) δύο σειρές από επτά συμβολογράμματα. Ο Μανόλης Ανδρόνικος αναφέρει ότι η γραφή στοιχηδόν επικράτησε κυρίως στην Αττική και από τις υπόλοιπες περιοχές του ελληνικού κόσμου, κύρίως σ᾽ εκείνες που βρίσκονταν κάτω από την επίδραση της Αθήνας, από το δεύτερο μισό του 6ου π.Χ ώς τις αρχές του 3ου π.Χ αιώνα.

Το μεταστοίχιο στην επιγραφή είναι 0.05 – 0.056 μ. Το μεταγραμμάτιο είναι 0.03 – 0.06 μ. Τα σύμβολα έχουν τη μορφή γνωστών γραμμάτων του ελληνικού αλφαβήτου. Τα δύο πρώτα γράμματα κάθε στίχου, συγκεκριμένα τα δύο Ε του πρώτου και τα δύο Α του δεύτερου στίχου, βαίνουν επί δύο τρισκελών συμβόλων. Το ύψος των συμβολογραμμάτων κυμαίνεται από 0.02 – 0.04 μ. Τα δύο πρώτα Ε είναι 0.02 μ., το Φ είναι 0.045 μ., τα δύο πρώτα Α είναι 0.03 μ., ενώ το πιό μικρό είναι το C, στο τέλος του πρώτου στίχου. Το τελευταίο συμβολόγραμμα στο δεύτερο στίχο είναι Χ τονούμενο (ο τόνος έχει την κλίση της βαρείας).

Τα γράμματα, από παλαιογραφική άποψη, παρουσιάζουν τυπολογική ασυνέπεια, συνδυάζουν δηλαδή κλασικούς με ύστερους ελληνιστικούς ή και ρωμαϊκούς τύπους, όπως το Α με την καμπύλη ή γωνιώδη κεραία. Η ιδιόμορφη αυτή γραφή του Α εμφανίζεται και σε επιγραφές που βρέθηκαν στη Μαγνησία και στη Δυτική Κιλικία. Η χρονολόγηση παραμένει αβέβαιη.

Ίσως ο τρόπος γραφής του Α να οφείλεται στο μεράκι και την καλλιτεχνική διάθεση του χαράκτη. Αυτό ενισχύεται και από τις μικρές οριζόντιες γραμμούλες που χαράσσει στο πέρας ορισμένων κατακόρυφων γραμμών, που απαρτίζουν γράμματα, π.χ. Στο μεσαίο σκέλος του δεύτερου τρισκελούς γράμματος στην πρώτη σειρά, πάνω και κάτω στη γραμμή του Φ, στα δύο σκέλη του Ν, στο πάνω άκρο του γραμμικού συμβόλου που είναι προτελευταίο στην πρώτη γραμμή, στο Ρ, στο πάνω μέρος του Ι. Επίσης η κατακόρυφη γραμμούλα στο αριστερό άκρο της «παύλας» και το γωνιώδες σαν δέλτα δεξιό τελείωμα αυτής, υπογραμμίζουν τη δεξιοτεχνία του χαράκτη.

Ερμηνείες της επιγραφής

Μουσικολογική ερμηνεία

Η άποψη ότι η επιγραφή είναι ένα μουσικό δίστιχο, διατυπώθηκε πρώτα από τον αρχαιολόγο Πέτρο Θέμελη, χωρίς καμιά άλλη τεκμηρίωση. Σε περιγραφή της επιγραφής ο Π. Θέμελης μιλάει γιά δύο στίχους των επτά φθογγοσήμων και κατά λέξη γράφει: «Τα δύο πρώτα γράμματα κάθε στίχου, συγκεκριμένα τα δύο Ε του πρώτου και τα δύο Α του δεύτερου στίχου, βαίνουν επί δύο τρισκελών συμβόλων που δεν είναι γνωστά ούτε από την αρχαία μουσική γραφή ούτε από την επιγραφική». Η φράση αυτή μου έκαμε εντύπωση και μου προκάλεσε την απορία: Αφού τα τρισκελή σύμβολα δεν είναι γνωστά από την αρχαία μουσική γραφή, πώς προκύπτει ότι πρόκειται για φθογγόσημα; Άλλωστε είναι γνωστό ότι υπάρχουν επιγραφές, όστρακα, κύλινδροι και πάπυροι που περιέχουν τρισκελή σύμβολα.

Με ξένισε η μη σωστή περιγραφή του ευρήματος. Μ᾽αυτό εννοώ τη φράση του Π. Θέμελη «ελλειψοειδής μάζα μολύβδου διαστάσεων 0.065 * 0.050 μ. πληροί αβαθή κοιλότητα άγνωστης χρήσης». Επειδή στη μαρμάρινη πλάκα υπάρχει διαμπερής οπή πλήρης χυτού μολύβδου, ο οποίος μάλιστα προεξέχει από το πίσω μέρος, συμπεραίνω ότι ο αρχαιολόγος είχε στη διάθεσή του αντίτυπο τμήματος της πλάκας από κάποιο έκτυπο κι έτσι αντιλαμβάνομαι το γιατί δεν μπορεί να εξηγήσει τη χρήση της μολυβδοχόησης.

Τη μουσικολογική ερμηνεία προσπάθησε να τεκμηριώσει ο καθηγητής μουσικολογίας του Τμήματος Μουσικών Σπουδών του Α.Π.Θ. Δημήτριος Θέμελης. Ο Δ. Θέμελης έσπασε στα τρία το κάθε τρισκελές σύμβολο. Τα θραύσματα συνέπεσε να είναι σύμβολα νοτών, που περιλαμβάνονται στον πίνακα του Αλύπιου με τα μουσικά σύμβολα της αρχαίας Ελλάδος. Μ᾽αυτόν τον τρόπο προέκυψε μια μουσική αποκωδικοποίηση της επιγραφής, την οποία ο Δ. Θέμελης ανακοίνωσε το 1988 στο Τμήμα Μουσικών Σπουδών, στη Μουσικολογική Συνάντηση των Δελφών και στη Φιλοσοφική Σχολή του Α.Π.Θ.

Κατά τον ερευνητή, ο πρώτος στίχος ανήκει στον χρωματικό υπολύδιο τρόπο (διατονικό-χρωματικό γένος) και ο δεύτερος στίχος εναλλάσσεται ανάμεσα στον χρωματικό δώριο και τον διατονικό λύδιο τρόπο.

Κατά την άποψή μου, ιδιαίτερη βαρύτητα έχουν οι εξής φράσεις και επισημάνσεις από την ανακοίνωση του Δημητρίου Θέμελη:

α) «Η κίνηση της μελωδίας, γίνεται σε μεγάλα διαστήματα, αποκορύφωμα το κλείσιμο της δεύτερης σειράς με το πήδημα προς τα κάτω σε διάστημα 12ης και στη συνέχεια το ανοδικό πήδημα σε διάστημα 5ης υπογραμμίζει τον ενόργανο χαρακτήρα της».

β) «Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η συνοδεία που προκύπτει με το σπάσιμο των τρισκελών συμβόλων δεν είναι χωρίς νόημα, τουλάχιστον για σύγχρονα αυτιά. Ωστόσο, αποτελεί μια κάπως τολμηρή αντίστιξη για την εποχή της».

γ) «Το μουσικό επίγραμμα του Λαυρίου αναμφίβολα μας ξαφνιάζει, όχι μόνον επειδή για πρώτη φορά μας αποκαλύπτεται ως μοναδικό δείγμα δίφωνης μουσικής από την απομακρυσμένη αυτή εποχή, αλλά επειδή και ο τρόπος της δίφωνης αυτής επεξεργασίας είναι αρκετά προχωρημένος και τολμηρός».

δ) «Στην προσπάθειά μου να ερμηνεύσω τα δυό πρώτα άγνωστα σύμβολα του επιγράμματος ξεκίνησα με υποθέσεις με τις οποίες επεδίωξα να προσεγγίσω πιθανές λύσεις».

ε) «Στα μέχρι σήμερα γνωστά αποσπάσματα αρχαίας ελληνικής μουσικής δεν έχουμε καμία άλλη περίπτωση σαν αυτήν του επιγράμματος του Λαυρίου, δηλαδή την απεικόνιση με τη σημειωγραφία περισσότερων από μία φωνών. Κάτι τέτοιο μας είναι γνωστό μόνον από το χώρο της έντεχνης ευρωπαϊκής μουσικής».

Τέλος ο μελετητής τονίζει ότι στη μελωδία εντοπίζονται μουσικά διαστήματα: 2ης μικρής, 6ης μεγάλης, 2ης μεγάλης, 5ης, 7ης ελαττωμένης, 6ης μικρής και τονίζονται οι «διάφωνες προστριβές» συγκεκριμένων νοτών.

Νομίζω ότι η όλη προσπάθεια του Δ. Θέμελη να πείσει ότι πρόκειται για μουσική μελωδία δεν επιτυγχάνει για τους εξής λόγους:

  1. Είναι γνωστό πως ο αρχαίος θεωρητικός της μουσικής Αριστόξενος ο Ταραντίνος (4ος π.Χ αιώνας) στα Αρμονικά του αναφέρει ότι η φωνή ακολουθεί κατά την κίνησή της ένα φυσικό νόμο και δεν παίζει στην τύχη με τα μουσικά διαστήματα. Αυτό σημαίνει ότι διαστήματα 12ης στην αρχαία ελληνική μουσική είναι απίθανα.
  2. Οι αρχαίοι Έλληνες θεωρητικοί της μουσικής παραδέχονταν ως σύμφωνα διαστήματα (συμφωνίες) τα διαστήματα της όγδοης (διαπασών), της διπλής ογδόης (δις διαπασών), της πέμπτης (διά πέντε) και της τετάρτης (διά τεσσάρων). Ως διάφωνα διαστήματα (διαφωνίες) θεωρούσαν τον τόνο, το ημιτόνιο, τη μεγάλη και τη μικρή τρίτη, το τρίτονο, τη μεγάλη και μικρή έκτη, τη μεγάλη και μικρή εβδόμη. Η προσήλωση των Ελλήνων στο μαθηματικό υπολογισμό των διαστημάτων, ο αποκλεισμός των διαστημάτων της τρίτης και της έκτης, τους απομάκρυνε από τη σύγχρονη αντίληψη των συνηχούντων φθόγγων και επιβράδυνε, εν γένει, τη γένεση της αρμονίας. Έτσι, είναι σήμερα παραδεκτό ότι για τους αρχαίους Έλληνες η μόνη συνήχηση ήταν η ετεροφωνία, δηλαδή η δίφωνη συγχορδία από σύμφωνα διαστήματα και ότι πολυφωνία, με τη σημερινή έννοια του όρου, δεν υπήρχε.

Άλλωστε, επειδή οι αρχαίοι Έλληνες ήσαν πολύ συντηρητικοί στα μουσικά θέματα, είναι απίθανο να συνέθεταν τόσο νεοτεριστικά, τόσο ιμπρεσιονιστικά, επιμένοντας στα διάφωνα μουσικά διαστήματα ωσάν τον Arnold Schoenberg, όπως (δυστυχώς) ισχυρίζεται σε εργασία της η Ισπανίδα μουσικολόγος Rosa Capasso.

Τέλος, εάν ο συνθέτης ήθελε να χαράξει τη δεύτερη φωνή στη μελωδία, γιατί θα την έβαζε μόνο κάτω από τις δύο πρώτες νότες κάθε στίχου και δεν θα την έβαζε και κάτω από τις υπόλοιπες νότες;

Αυτά όλα θεωρώ ότι αποτελούν μια βεβιασμένη και επικίνδυνη προσπάθεια να συνδεθεί η αρχαία ελληνική μουσική με την έντεχνη ευρωπαϊκή μουσική.

Αριθμητική ερμηνεία

Η αριθμητική ερμηνεία προτείνεται τώρα, ύστερα από έρευνα τριών περίπου χρόνων. Υποστηρίζω ότι οι δύο σειρές των συμβόλων της επιγραφής έχουν σχέση με αριθμούς. Οι αριθμοί αυτοί, δεκαδικοί ή όχι, αποτελούν το «display», όπως θα λέγαμε, ενός μοντέρνου και μοναδικού μέχρι σήμερα άβακα, ο οποίος εχρησιμοποιείτο κατά τις χρηματικές συναλλαγές των εμπορευομένων τον καθαρό άργυρο και τον μολυβδούχο άργυρο στο Λαύριο.

Για την ιστορία της όλης προσπάθειας, αναφέρω ότι το ενδιαφέρον μου επικεντρώθηκε στη μολυβδοχόηση και στα τρισκελή σύμβολα της επιγραφής.

Μολυβδοχόηση

Όσον αφορά στη μολυβδοχόηση, ο Θουκυδίδης αναφέρει ότι τα τείχη του Πειραιώς είχαν τους λίθους τους συνδεδεμένους με μόλυβδο. Είναι γνωστό ότι στον Παρθενώνα και γενικότερα στις μεγάλες μαρμάρινες κατασκευές οι σπόνδυλοι συνδέονταν με χυτό μόλυβδο.

Το γεγονός ότι η ελλειψοειδής μάζα μολύβδου προεξέχει από το πίσω μέρος της πλάκας σημαίνει ότι αυτή ήταν στερεωμένη με μολύβδινο βύσμα σε τοίχο κατακόρυφο. Ότι ο τοίχος ήταν κατακόρυφος προκύπτει από τη θέση της οπής με τη μολυβδοχόηση πάνω σ᾽συτήν την ίδια μαρμάρινη πλάκα. Πράγματι, η θέση της οπής συμπίπτει με τον κέντρο βάρους της μαρμάρινης πλάκας, εάν ληφθεί υπόψη το μεταβαλλόμενο πάχος της. Έτσι, δεν υπήρχε ροπή λόγω της δύναμης του βάρους της πλάκας για να προκαλέσει την περιστροφή ή την ανατροπή της.

Με βάση τις διαστάσεις της μαρμάρινης πλάκας, αυτή πρέπει να έχει βάρος 92.5 κιλά. Τόσο μεγάλο βάρος δεν θα μπορούσε να είναι κρεμασμένο μόνον από αυτόν τον μολύβδινο σύνδεσμο (βύσμα). Θα έπρεπε να υπάρχει βάση στήριξη της πλάκας, ώστε μαζί με τον μολύβδινο σύνδεσμο να εξασφαλιζόταν η καλύτερη σταθεροποίησή της.

Τρισκελή σύμβολα 

Για να βρώ τα συγκεκριμένα τρισκελή σύμβολα έψαξα αλφάβητα διαφόρων λαών, επιγραφές, όστρακα, πάπυρους, κώδικες. Τύχη αγαθή έριξε στα χέρια μου ένα σεκρετάριο πάπυρο, που αυτοχρονολογείται επί βασιλείας του Αλεξάνδρου του μικρού, γιού του Μ. Αλεξάνδρου, πριν ακόμη διασπασθεί το ενιαίο Μακεδονικό κράτος. Πρόκειται για τον πάπυρο 1 της Ελεφαντίνης, αρχαίας ελληνικής πόλεως της Αιγύπτου, γραμμένο το 309 π.Χ. Ο πάπυρος αυτός δεν είναι τίποτε άλλο παρά ένα συμβόλαιο γάμου που είχε συναφθεί μεταξύ του Ηρακλείδη από την Τήμνο και της Δημητρίας από την Κω, παρουσία έξι αναφερόμενων ονομαστικά μαρτύρων. Η προίκα που αναφέρεται αριθμητικά είναι 1000 δραχμές.

Για τη γραφή του αριθμού 1000 πρόσεξα ότι, εκείνη την εποχή, εχρησιμοποιείτο ένας συμβολαριθμός όμοιος με το δεύτερο τρισκελές σύμπλεγμα της δεύτερης γραμμής στην επιγραφή του Λαυρίου. Η παρατήρηση αυτή με οδήγησε να ψάξω τα αριθμητικά συστήματα των αρχαίων Ελλήνων και τα σύμβολα των αριθμών τους.

Το αλφάβητο της αριθμητικής διαλέκτου των Ελλήνων

Η προφορική και γραπτή αρίθμηση (αριθμητάριο) αποτελούν τα δύο βασικά μέσα έκφρασης στον τομέα της Αριθμητικής.

Το ισχυρότερο βοηθητικό μέσον γι᾽αυτόν που βρίσκεται στην ανάγκη να εκτελεί υπολογισμούς, υπήρξε, σε κάθε τόπο και χρόνο, η γραφή. Οι Έλληνες χρησιμοποίησαν κατά καιρούς διάφορα αριθμητάρια. Ενός σημαντικού αριθμηταρίου την ακριβή περιγραφή έδωσε ο Έλληνας γραμματικός Ηρωδιανός (170-240 μ.Χ) του οποίου μέχρι σήμερα φέρει το όνομα. Το ίδιο αριθμητάριο ονομάζεται και ακροφωνικό, γιατί εχρησιμοποιείτο το πρώτο γράμμα της λέξης που εσήμαινε τον κάθε αριθμό.

Κατά το αριθμητάριο λοιπόν αυτό, έξι αριθμοί παριστάνοντο αντίστοιχα με τα γράμματα: 1|Ι, 5|Π(έντε), 10|Δ(έκα), 100|Η(εκατόν), 1.000|Χ(ίλια), 10.000|Μ(ύρια).

Τοποθετώντας κατόπιν ένα από τα γράμματα Δ, Η, Χ, Μ, ανάμεσα στα σκέλη του γράμματος Π, εδημιουργούντο σύνθετα σύμβολα για τους εξής τέσσερις αριθμούς:

Οι ενδιάμεσοι ακέραιοι εσυμβολίζοντο επαναλαμβάνοντας μερικά από αυτά τα σύμβολα κατάλληλα εκλεγμένα. Ο Marcus Niebuhr Tod τονίζει ότι τα αριθμητικά ψηφία διατάσσονται κατά φθίνουσα αριθμητική τάξη και, όπου παριστάνονται αθροίσματα χρημάτων, τα υψηλότερης τάξεως πολλαπλάσια πάντοτε προηγούνται των χαμηλοτέρων.

Με την πάροδο του χρόνου και αυτό το αριθμητάριο εγκαταλείφθηκε ως ανεπαρκές και παρέμεινε η χρήση του μόνο στις επιγραφές.

Για τις καθημερινές ανάγκες, τον 3ο αιώνα π.Χ., επί βασιλείας του Πτολεμαίου του Φιλαδέλφου, άρχισε να χρησιμοποιείται μια άλλη γραπτή αρίθμηση, στην οποία τα 24 γράμματα του ιωνικού αλφαβήτου εμπλουτίζονται μέ άλλα 3 σύμβολα [το δίγαμα Ϝ (στο Βυζάντιο στίγμα)=6, το κόππα Ϙ ή ϟ = 90, το παρακύισμα ή σαμπί ϡ = 900], που προέρχονται από αρχαιότερο αλφάβητο το οποίο εγκαταλείφθηκε και χρησιμοποιούνται για τη γραφή των αριθμών: 1, 2, …, 9, 10, 20,…, 90, 100, 200, …, 900.

Παραθέτοντας τις μονάδες στις δεκάδες και τις δεκάδες στις εκατοντάδες, κατ᾽εφαρμογήν νόμου αναλόγου του «νόμου Hankel», παραγόντουσαν όλοι οι αριθμοί οι μικρότεροι του 1.000. (Κατά τον νόμο του Hankel, ο γράφων επιθυμεί πάντοτε να γράφει τις διάφορες «μονάδες» κατά φθίνουσα σειρά, ώστε τελευταίες να μένουν οι απλές μονάδες). Το αριθμητάριο αυτό ονομάζεται τακτικό.

Ο V. Gardthausen αναφέρει ότι στην αρχή υπήρχε δυσκολία για τον συμβολισμό του αριθμού 900, τον οποίο πρώτα συμβόλιζαν με (ωΡ) [ω(800)Ρ(100)], ώσπου αποφάσισαν να χρησιμοποιήσουν το παρακύισμα ή σαμπί ( ϡ ).

Με παρόμοιο τρόπο υπερπήδησαν τις δυσκολίες για τον συμβολισμό του αριθμού 1.000. Έβαλαν το δεύτερο σύμβολο όχι δίπλα (όπως στο ωΡ) αλλά από πάνω. Έτσι έχουμε:

Καθόρισαν δηλαδή το σύμβολο ως χίλια και από πάνω, με τα γράμματα ΑΘ, προσδιόριζαν τα πολλαπλάσια της χιλιάδος.

Για τον αριθμό 10.000 (=μύρια) καθόρισαν το γράμμα Μ ως σύμβολο (κατά το ακροφωνικό αριθμητάριο) και από πάνω πάλι τους αριθμούς-γράμματα ΑΘ. Ως παράδειγμα μπορούμε να αναφέρουμε αυτό που βρήκε ο Haussoullier σε κάτι λογαριασμούς στο Διδυμείο της Μιλήτου:

Ο W. Wattenbach αναφέρει: «από τον 3ο αιώνα π.Χ έχουμε δείγματα ότι εχρησιμοποιούντο τα γράμματα του αλφαβήτου με αριθμητική αξία. Οι μυριάδες συνβολίζονται με κάποιο συντομογραφημένο τρόπο της λέξης, συνήθως με ένα Μ. Σε ορισμένες περιπτώσεις το Μ είναι γραμμένο με τρόπο που δύσκολα μπορεί κανείς να το αναγνωρίσει. Πάνω από το Μ γράφεται ο αριθμός ΑΘ».

Το κύριο μειονέκτημα του ιωνικού αριθμηταρίου ήταν η αδυναμία του να εκφράσει απεριόριστα μεγάλους αριθμούς, αφού για να γίνει αυτό έπρεπε να δημιουργούνται διαρκώς νέα σύμβολα. Ωστόσο, το αριθμητάριο χαρακτηρίζεται ως η μεγαλύτερη ίσως μεμονωμένη πρόοδος που έγινε ποτέ στην αρίθμηση και την πρακτική αριθμητική, γιατί όχι μόνο εξυπηρετούσε όλες τις ανάγκες μέτρησης της εποχής, αλλά ήταν εξίσου αποτελεσματικό με το δικό μας σύγχρονο αριθμητάριο για συνήθεις υπολογισμούς.

Αναγνώριση των συμβόλων της επιγραφής

Όπως προαναφέρθηκε, οι μυριάδες συμβολίζονταν συνήθως με ένα Μ και από πάνω του ο αριθμός ΑΘ.

Κατά τον W. Wattenbach, σε ορισμένες περιπτώσεις το Μ είναι γραμμένο με τρόπο που δύσκολα μπορεί κανείς να το αναγνωρίσει. Με βάση αυτή τη δήλωση του Wattenbach και στηριζόμενος στην καμπυλότητα της επάνω γραμμής του πρώτου τρισκελούς συμβόλου κάθε στίχου, ισχυρίζομαι ότι πρόκειται για το γράμμα Μ. Στο πρώτο τρισκελές σύμβολο του πρώτου στίχου, είναι επιγεγραμμένο το Ε. Αυτό το σύμπλεγμα συμβολίζει πέντε μυριάδες, δηλαδή 50.000. Ομοίως, στο πρώτο τρισκελές σύμβολο του δεύτερου στίχου είναι επιγεγραμμένο το Α. Το σύμπλεγμα αυτό σημαίνει μία μυριάδα, δηλαδή 10.000.

Το δεύτερο τρισκελές σύμβολο κάθε στίχου έχει την επάνω γραμμή του ευθεία, δηλαδή εμφανέστατα αυτή δεν παρουσιάζει καμία καμπυλότητα. Το σύμβολο αυτό είναι σαν ένα κάτω νεύον (μπρούμυτο) Ε. Ισχυρίζομαι ότι πρόκειται για το γράμμα σαμπί ϡ . Στο σαμπί του πρώτου στίχου είναι επιγεγραμμένο το Ε. Το σύμπλεγμα αυτό σημαίνει 5.000. Στο σαμπί του δεύτερου στίχου υπάρχει επιγεγραμμένο το Α. Αυτό το σύμπλεγμα σημαίνει 1.000.

Στον πρώτο στίχο: τρίτο σύμβολο είναι το Φ, που σημαίνει 500. Τέταρτο σύμβολο είναι το Ν, που συμβολίζει το 50 και τέλος, πέμπτο σύμβολο είναι το Ε, που σημαίνει 5.

Στο δεύτερο στίχο: τρίτο σύμβολο είναι το Ρ, που σημαίνει 100. Τέταρτο σύμβολο είναι το Ι, που συμβολίζει το 10 και τέλος, πέμπτο σύμβολο είναι το Α, που σημαίνει 1.

Περιοριζόμενοι στα πρώτα πέντε σύμβολα του κάθε στίχου, έχουμε μέχρι στιγμής αποκρυπτογραφήσει τους αριθμούς: 5 μυριάδες και 5 χιλιάδες και 5 εκατοντάδες και 5 δεκάδες και 5 μονάδες (στον πρώτο στίχο). 1 μυριάδα και 1 χιλιάδα και 1 εκατοντάδα και 1 δεκάδα και 1 μονάδα (στο δεύτερο στίχο). Με άλλη διατύπωση θα λέγαμε ότι στον πρώτο στίχο μέχρι στιγμής απεκαλύφθη ο αριθμός 55.555 και στο δεύτερο στίχο απεκαλύφθη ο αριθμός 11.111.

Hankel.jpeg
Hermann Hankel

Ο γράφων επιθυμεί σύμφωνα με τον M. N. Tod και τον νόμο του Hankel, να γράφει πάντοτε τις διάφορες μονάδες κατά φθίνουσα σειρά, ώστε τελευταίες να μένουν οι απλές μονάδες. Αυτό σημαίνει ότι στο Ε (5 μονάδες) του πρώτου στίχου τελειώνει η γραφή ενός ακέραου αριθμού, του αριθμού 55.555. Ομοίως, στο Α (1 μονάδα) του δεύτερου στίχου τελειώνει η γραφή ενός άλλου ακέραιου αριθμού, του αριθμού 11.111. Τα επόμενα δύο σύμβολα σε κάθε στίχο δεν μπορεί λοιπόν να είναι αριθμητικά σύμβολα μονάδων. Ή να είναι αριθμητικά σύμβολα που δείχνουν αριθμό κάτω από τη μονάδα ή είναι όχι αριθμός.

Πρώτα πρέπει να εξετασθεί η περίπτωση να είναι αριθμοί μικρότεροι από τη μονάδα. Αυτό σημαίνει ότι ερευνούμε την περίπτωση να είναι κλασματικοί αριθμοί ή το δεκαδικό μέρος αριθμού.

Στο ακροφωνικό αριθμητάριο των Ελλήνων το Ε σημαίνει έμισυ δηλαδή ήμισυ, δηλαδή μισό. Το Ε μπορεί να είναι κυρτό και μπορεί συντομογραφικά να είναι μόνο η κυρτή γραμμή χωρίς τη μεσαία οριζόντια γραμμή, έτσι ώστε να μοιάζει με λατινικό C. Επειδή όμως από το ακροφωνικό αριθμητάριο έμειναν κατάλοιπα και σε άλλα μεταγενέστερα αλφαβητάρια, είναι δυνατόν και σ᾽ένα απ᾽αυτά, π.χ. το τακτικό, το C να χρησιμοποιείται για τα κλάσματα του 1/2. Ο V. Gardthausen πραγματεύεται το θέμα του συμβολισμού των κλασμάτων κατά την εν λόγω περίοδο. Το 1/2 σημειώνεται με το μισό ενός τετραγώνου (L) ή ενός ημικυκλίου (𐅁 ή 𐅀, καμιά φορά και U).

Τα απλά κλάσματα (τα κλάσματα δηλαδή που έχουν αριθμητή τους τη μονάδα) συμβολίζονται με μιά κεραία (τόνο) στο επάνω δεξιό μέρος του γράμματος-αριθμού, π.χ. Γ’= 1/3 , Δ’= 1/4 , ΞΔ’ = 1/64.

Και ο W. Wattenbach πραγματεύεται το θέμα συμβολισμού των κλασματικών και των μικτών αριθμών στους παπύρους. Αναφέρει ότι τα απλά κλάσματα δηλώνονται με κεραία, σαν την οξεία, στο επάνω δεξιό μέρος του γράμματος-αριθμού: Γ’= 1/3, Θ’= 1/9.

Επίσης, στο ακροφωνικό αριθμητάριο των Ελλήνων, το γράμμα Χ σημαίνει 1.000. Ενδέχεται όμως, να είναι το προαλφαβητικό σύμβολο του 10, που το χρησιμοποιούσαν ως εφεδρικό σύμβολο στο ίδιο αριθμητάριο (όπως και οι Λατίνοι). Με βάση όσα αναφέρουν για τα κλάσματα οι V. Gardthausen και W. Wattenbach, το Χ’ θα σημαίνει 1/10.

Τον τόνο κανείς αρχαιολόγος δεν τον πρόσεξε, όταν κατέγραφαν τις εγχαράξεις της επιγραφής. Ο τόνος στο Χ θα μπορούσε να βρεθεί ή όχι, ανάλογα με το εάν η φθορά της επιφάνειας της μαρμάρινης πλάκας ήταν τέτοια, ώστε να τον καλύπτει. Ζήτησα από την αρχαιολόγο Μαρία Σαλλιώρα-Οικονομάκου να ερευνήσει επισταμένως την περιοχή γύρω από το γράμμα Χ και να εξακριβώσει εάν υπάρχει ή όχι τόνος (στο Χ). Η Μαρία Σαλλιώρα-Οικονομάκου και μόνη της και μαζί με συνεργάτες της, χρησιμοποιώντας διάφορες τεχνικές, διαπίστεωσε ότι υπάρχει πράγματι τόνος στο Χ υπό μορφήν βαρείας. Οι αρχαίοι Έλληνες, κατά καιρούς, είχαν διάφορα κλάσματα. Στη Μινωική εποχή είχαν μόνο τα κλάσματα των οποίων ο παρονομαστής προκύπτει από διχοτόμηση, π.χ. 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 κλπ. Τον αριθμό 10 δεν τον είχαν ποτέ σε παρονομαστή, διότι αυτός δεν προερχόταν από διχοτόμηση. Στην κλασική, όμως, εποχή είχαν όλα τα κλάσματα που έχουμε και σήμερα, με όλους τους δυνατούς παρονομαστές. Έτσι καταλήγω στο συμπέρασμα ότι το τελευταίο σύμβολο του πρώτου στίχου της επιγραφής θα μπορούσε να σημαίνει 1/2 και το τελευταίο σύμβολο του δεύτερου στίχου 1/10.

Μένουν να ελεγχθούν τα δύο προτελευταία σύμβολα στους δύο στίχους της επιγραφής.

Ο V. Gardthausen αναφέρει ότι από το αριθμητάριο των Ελλήνων λείπει ο αριθμός 0 ως σύμβολο. Ως έννοια, όμως, το μηδέν δεν τους ήταν άγνωστο. Όταν ήθελαν, στις μαθηματικές ή αστρονομικές μελέτες τους, να δηλώσουν την απουσία ενός μεγέθους, χρησιμοποιούσαν το σύμβολο Ο(υδεμία μοίρα).

Philipp_August_Böckh_-_Imagines_philologorum.jpg
August Boeckh

Ένα άλλο σύμβολο για το μηδέν, την κάθετη γραμμή (|), βρήκε ο Boeckh στην πολυσυζητημένη αριθμητική πινακίδα της Ακρόπολης των Αθηνών και εδήλωσε ότι «Το σύμβολο | δεν είναι ίσο με το 0, μπορεί όμως να χρησιμοποιηθεί στη θέση του μηδενός προκειμένου να επισημάνει, να χαρακτηρίσει μιά κενή θέση».

Επίσης, από τον Ευτόκιο, τον σχολιαστή των έργων του Αρχιμήδη, στις αρχές του 6ου μ.Χ αιώνα και τον Θέωνα τον Αλεξανδρέα, στα τέλη του 4ου μ.Χ αιώνα, συλλέγεται η πληροφορία ότι οι αρχαίοι στην πρόσθεση και την αφαίρεση χρησιμοποιούσαν παύλα σε ένδειξη κενής ενδιάμεσης θέσης, μια που δεν ήταν ακόμη γνωστό το μηδέν.

kirchhoff-1-sized.jpg
Gustav Robert Kirchhoff

Για την από θέσεως αριθμητική αξία των ψηφίων δεν γνώριζαν τίποτα οι αρχαίοι Έλληνες. Ήταν, όμως, υποχρεωμένοι πότε-πότε να δηλώνουν ότι υπήρχε μια θέση, η οποία δεν μπορούσε να πληρωθεί. Τέτοιες περιπτώσεις είναι σπάνιες, όμως υπάρχουν. Παράδειγμα αποτελεί το γνωστό παιχνίδι με τις λέξεις «Θεοδώρηος η τέχνη» που γραφόταν έτσι, ώστε οι κενές θέσεις ανάμεσα στο η και τέχνη δηλωνόταν με το |. Τη χρήση αυτή του | την επεσήμανε κατ᾽ επανάληψη στις μελέτες του και ο Kirchhoff και μάλιστα σε επιγραφές, μόνο που αυτός θεωρεί το | ως σημείο χωρισμού των λέξεων μεταξύ τους.

Ο Κ. Σιαμάκης αναφέρει ότι στα κείμενα οι λέξεις χωρίζονταν μεταξύ τους με μια κατωφερή ευθεία γραμμούλα. Στις μαρμάρινες επιγραφές και στις μεταλλικές πινακίδες εχρησιμοποιείτο η ευθεία κατακόρυφη γραμμή (|).

Ξεκινάμε από την άποψη του Kirchhoff και την αναφορά του Σιαμάκη και δεχόμαστε ότι το προτελευταίο σύμβολο του πρώτου στίχου, που είναι σαν καλλιγραφικό |, έχει σκοπό να χωρίσει δύο διαφορετικά πράγματα, δύο διαφορετικές «λέξεις», δύο διαφορετικές αριθμητικές οντότητες. Εννοώ την αριθμητική οντότητα που είναι μεγαλύτερη από τη μονάδα και την αριθμητική οντότητα που είναι μικρότερη από τη μονάδα. Θα μπορούσε δηλαδή αυτή η κατακόρυφη γραμμούλα να δείχνει τον μικτό αριθμό 55.555 και 1/2. Επειδή θεωρώ ότι δεν είναι τυχαίο το γεγονός όλα ψηφία να είναι πεντάρια, διερωτώμαι, γιατί να μην είναι ο αριθμός 55.555,5; Το σύμβολο της κατακόρυφης γραμμής το εκλαμβάνω σαν κάτι που έχει αποστολή να ξεχωρίζει ει είδει υποδιαστολής.

Στην αντίστοιχη θέση του δεύτερου στίχου, αντί της κατωφερούς γραμμούλας υπάρχει μια οριζόντια γραμμούλα σαν παύλα. Στην τέταρτη θέση του δεύτερου αριθμού υπάρχει το Ι (=10) που και αυτό είναι μια κατακόρυφη γραμμούλα. Με βάση τον Ευτόκιο και τον Θέωνα, πιστεύω ότι την υποδιαστολή την έγραψαν οριζόντια μόνο και μόνο για να μη συγχυθεί με το Ι που συμβολίζει τον αριθμό 10. Δηλαδή λόγοι καθαρά ορθογραφίας επέβαλαν δεύτερο σύμβολο για την υποδιαστολή.

Λόγοι αισθητικοί και ορθογραφίας προς αποφυγή συγχύσεων μας αναγκάζουν ορισμένες φορές να επινοούμε διαφορετική γραφή για κάποιο σύμβολο ή σύμπλεγμα συμβόλων. Σαν παράδειγμα από το χώρο της Βυζαντινής μουσικής θα αναφερθώ στην περίπτωση του ολίγον και των κεντημάτων. Η απλή και ανεπιτήδευτη (χωρίς ποικίλματα) ανάβαση της φωνής κατά διάστημα μιάς βαθμίδας σε σχέση με την προηγούμενη μαρτυρία ή τον προηγούμενο χαρακτήρα, σημειώνεται στη Βυζαντινή παρασημαντική με το ολίγον (). Σε περίπτωση, όμως, που η ίδια μεταβολή της φωνής λαμβάνει χώρα στην άρση ως συνέχεια προηγούμενης συλλαβής, τότε χρησιμοποιούνται τα κεντήματα (\\). Παράδειγμα μέλους:

Κατόπιν των παραπάνω, ισχυρίζομαι ότι τα σύμβολα του δεύτερου στίχου είναι δυνατόν να παριστάνουν τον δεκαδικό αριθμό 11.111,1.

Simon-stevin.jpegΘα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι πρόκειται για δύο παραδείγματα δεκαδικών αριθμών με δύο εναλλακτικές γραφές της υποδιαστολής, 20 αιώνες προτού ο Βέλγος Simon Stevin τους επινοήσει και τους καταγράψει για τους Ευρωπαίους. Επίσης θα μπορούσαμ να υποθέσουμε πως το γεγονός ότι δεν είναι τυχαίοι αριθμοί, αλλά αριθμοί με ίδια όλα τα ψηφία τους (55.555,5 και 11.111,1) είναι ένα παράδειγμα για μαθητές, στο οποίο υποβόσκει η από θέσεως αριθμητική αξία των ψηφίων των αριθμών.

Πρέπει να τονισθεί με έμφαση ότι, άλλο η αρίθμηση και άλλο η γραφική παράσταση της αριθμήσεως. Άλλο είναι να φτάσει κανείς στην έννοια των δεκαδικών αριθμών και άλλο είναι να φτάσει στη γραφική παράσταση των δεκαδικών αριθμών. Δηλαδή, άλλο η ιδέα των δεκαδικών, που οπωσδήποτε αρχαιότερα συνελήφθη και άλλο η εφεύρεση της άρτιας γραφικής παραστάσεως τους, που έχουμε σήμερα. Ο χαράκτης δεν φτάνει στη γραφική παράσταση τη σημερινή των δεκαδικών αριθμών, που για να φτάσει έπρεπε να γνωρίζει το μηδέν και την από θέσεως αριθμητική αξία των ψηφίων. Φτάνει, όμως, στη σύλληψη των δεκαδικών αριθμών, που τους νιώθει σαν ειδικές περιπτώσεις μικτών αριθμών με δεκαδικά κλάσματα. Πράγματι, στους συγκεκριμένους μικτούς αριθμούς το κλασματικό μέρος είναι μεν θεμελιώδες κλάσμα, αλλά είναι και οι μοναδικές δύο περιπτώσεις που το κλάσμα αυτό μπορεί να εκφρασθεί και σαν δεκαδικό κλάσμα.

Άβακες, οι αριθμομηχανές της αρχαιότητας

Abacus_Salamis-print.jpgΟι άβακες θεωρούνται ως οι πρώτες αριθμομηχανές του κόσμου. Από την προϊστορική εποχή ήσαν γνωστοί στους Έλληνες. Αποτελούντο από πλάκα που έφερε διαιρέσεις με παράλληλες γραμμές. Ο λογισμός των μαθηματικών πράξεων γινόταν με ψήφους που ήσαν ή χαλίκια ή κοχύλια ή κουμπιά. Η αριθμητική τιμή της ψήφου εξαρτάτο από τη θέση της ανάμεσα στις παράλληλες γραμμές του άβακα. Δυστυχώς δεν γνωρίζουμε πώς έκαναν πράξεις οι αρχαίοι Έλληνες με τους άβακες.

Η μοναδική μαρμάρινη πλάκα που παριστάνει άβακα βρέθηκε το 1846 στη Σαλαμίνα, από τον Rangabe. Σήμερα βρίσκεται στο επιγραφικό μουσείο Αθηνών (με αριθμό ευρετηρίου 11515). Έχει διαστάσεις 1.5*0.75 μ. Πιθανόν ήταν κάπου σταθεροποιημένος και προορισμένος για δημόσια χρήση, όπως π.χ. σε Τράπεζα, σαν τραπέζι για χρηματικές συναλλαγές.

Υπάρχουν χαραγμένοι οι εξής αριθμοί: Οριζόντια στο κάτω μέρος: Τάλαντον (6000 δραχμές), 5000, 1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1, 1 οβολός, 1/2 οβολού, 1/4 οβολού, 1 χαλκούς, που είναι ίσος με το 1/8 του οβολού. Οριζόντια στο επάνω μέρος: 1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1, 1/2, 1/4, 1 χαλκούς. Κάθετα στο αριστερό μέρος: 1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1, 1 οβολός, 1/2 οβολού, 1/4 οβολού, 1 χαλκούς. Στο σχέδιο 3 παρατηρούνται 11 παράλληλες γραμμές προς τα αριστερά, που χωρίζονται στο μέσο με μια οριζόντια ευθεία. Σε κάποια απόσταση προς τα δεξιά υπάρχουν άλλες 5 παράλληλες προς τις πρώτες γραμμές.

Άλλες μαρμάρινες πλάκες, πάνω στις οποίες έχουν χαραχθεί σύμβολα αριθμών σαν αυτά του σαλαμίνιου άβακα, έχουν βρεθεί: μία στη Νάξο, με χαραγμένους τους αριθμούς από αριστερά πρός τα δεξιά: δραχμές 1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1, τρείς οβολοί, 1 οβολός, 1/2 οβολού. Μία στην αρχαία πόλη Μίνωα της νήσου Αμοργού, με χαραγμένους τους αριθμούς από αριστερά πρός τα δεξιά: δραχμές 1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1, 1 οβολός, 1/2 οβολού. Τέλος, μία στην Ελευσίνα, που περιέχει τους εξής αριθμούς σε τρείς σειρές, από αριστερά προς τα δεξιά (η τρίτη σειρά κατά το πλείστον είναι φθαρμένη): 500, 100, 50, 10, 5, 1, 1 οβολός \ 500, 100, 50, 10, 5, 1, 1 οβολός, 1/2 οβολού \ 500, 100, 50, 10.

Από τα παραπάνω είναι σημαντικό να επισημανθούν τα εξής:

  1. Όλοι οι αριθμοί είναι του ακροφωνικού αριθμηταρίου.
  2. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί, πλην ενός, του ταλάντου (=6000 δραχμές), είναι πολλαπλάσια κάποιων δυνάμεων του 10 και των αριθμών 5 και 1, αντίστοιχα.

Η δεύτερη παρατήρηση προβληματίζει, διότι και στην περιγραφή του Λαυρίου έχουμε αριθμούς που είναι πολλαπλάσια κάποιων δυνάμεων του 10 και των αριθμών 5 και 1, αντίστοιχα. Μάλιστα οι αριθμοί αυτοί ανεβαίνουν μια τάξη μεγέθους παραπάνω (μυριάδες). Όλοι οι αριθμοί είναι του τακτικού ή αλφαβητικού αριθμηταρίου, πράγμα που αποτελεί νέο στοιχείο.

Στην επιγραφή του Λαυρίου τα σύμβολα κάθε στίχου θα μπορούσαν να εκφράζουν συγκεκριμένες χρηματικές μονάδες. Για να διαπιστωθεί ποιές θα μπορούσε να ήσαν αυτές οι χρηματικές μονάδες, ερευνήθηκε το νομισματικό-αριθμητικό σύστημα όλου του αρχαίου Ελλαδικού χώρου. Σχετικά με τα αθροίσματα χρημάτων ο M. N. Tod αναφέρει ότι η δραχμή (𐅂) λαμβάνεται ως μονάδα. Το σύμβολο (|) επαναλαμβανόμενο έως πέντε φορές παριστάνει τον ένα οβολό, το ( 𐅁 ) παριστάνει τον μισό οβολό, το ( 𝍥 ) το ένα τέταρτο του οβολού και το (Χ=Χαλκούς) το ένα όγδοο του οβολού. Για τον στατήρα ως χρηματική μονάδα (=δίδραχμο) εχρησιμοποιούντο τα σύμβολα ( 𐅜 και Σ ). Όσον αφορά στα σύμβολα που παρουσιάζονται στις δύο τελευταίες θέσεις καθεμιάς σειράς της επιγραφής, προκύπτει ότι αυτά στις διάφορες πόλεις της αρχαίας Ελλάδας συμβόλιζαν κάποιο πολλαπλάσιο ή υποπολλαπλάσιο της δραχμής ή του οβολού.

Με βάση αφενός τον νόμο του Hankel και αφετέρου τα παραπάνω, οδηγούμαι στα εξής συμπεράσματα:

  • Τα πρώτα πέντε σύμβολα κάθε στίχου θα πρέπει να συμβολίζουν δραχμές.
  • Το προτελευταίο σύμβολο του πρώτου στίχου κάλλιστα θα μπορούσε να συμβολίζει, λόγω θέσεως (μετά τις 5 δραχμές) και μορφής (δεν είναι καθαρά κατακόρυφη γραμμούλα) τον στατήρα (=δίδραχμο).
  • Το ( 𐅁 ) κάλλιστα θα μπορούσε να συμβολίζει το 1/ 2 του οβολού.
  • Η παύλα ( ) στον δεύτερο στίχο πρέπει να συμβολίζει τον οβολό, όπως συνηθιζόταν στο Άργος, στην Αίγινα, στη Νεμέα, στην Τροιζήνα, στον Ωρωπό και στην Πέργαμο. Πρέπει να προτιμήθηκε αυτό το σύμβολο έναντι του ( | ) για να μη συγχυθεί με το Ι (=10 δραχμές).
  • Το Χ πρέπει να συμβολίζει τον «χαλκούν»

Συμπερασματικά, πιστεύω ότι η μαρμάρινη πλάκα του Λαυρίου ήταν ένας άβακας μιάς πιό μοντέρνας τεχνολογίας και πιό συγχρονης γενιάς από τον Σαλαμίνιο άβακα του Rangabe. Ο άβακας αυτός καινοτομεί αφενός μεν κατά το ότι στηριζόταν στο τακτικό ή αλφαβητικό αριθμητάριο και αφετέρου ότι είχε ευρύτερο και πιθανόν μιας φιλοσοφίας νέων αριθμών, των δεκαδικών.

Υπέρ της εκδοχής αυτής συνηγορούν τα εξής δεδομένα:

  1. Εξηγείται η ύπαρξη των 13 αβαθών, κανονικών, ευθύγραμμων εγχαράξεων επάνω στην πλάκα του Λαυρίου.
  2. Η πλάκα βρέθηκε στην εν κοίλη αγορά των Σαλαμινίων. Και ο πρώτος άβακας ήταν των Σαλαμινίων. Κατά τη γνώμη μου το δωμάτιο 39Α που βρέθηκε η πλάκα, πρέπει να ήταν το Λογιστήριο όπου γίνονταν οι υπολογισμοί για τις χρηματικές συναλλαγές.
  3. Το μεγάλο εμπόριο καθαρού μολυβδούχου αργύρου και αργύρου εσήμαινε διακίνηση μεγάλων χρηματικών ποσών. Έτσι, νομίζω ότι ο παραπάνω άβακας έπρεπε να ήταν νέας τεχνολογίας, αφενός επειδή διέθετε «display» περισσοτέρων ψηφίων, όπως θα λέγαμε σήμερα και γι αυτό περιελάμβανε αριθμούς της τάξης των μυριάδων και αφετέρου επειδή στηριζόταν σε μιά νέα φιλοσοφία αριθμών, των δεκαδικών.

 

Εικόνες

 

 

Screen Shot 2017-11-12 at 20.46.15

Αναφορές

Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης

[http://users.uoa.gr/~hspyridis/]

Ο Άβαξ του Λαυρίου

[http://users.uoa.gr/~hspyridis/avaxlavriou.pdf]

Οι φωτογραφίες αντλήθηκαν από την wikipedia

 

Advertisements